Termodinámica de la computación: el coste energético de un bit y el límite de Landauer

Cuando pulsamos una tecla, enviamos un mensaje o ejecutamos una red neuronal, pensamos que la información es algo abstracto: bits, bytes, algoritmos, código. Sin embargo, desde la perspectiva de la física, la información es una magnitud física, y su procesamiento está inevitablemente ligado al consumo de energía. El límite de Landauer establece la mínima cantidad de energía necesaria para manipular un bit.

La información como magnitud física: el vínculo entre energía y entropía

Durante mucho tiempo, la información fue considerada como un concepto matemático abstracto, medido en bits y relacionado con la incertidumbre de un mensaje, según la teoría de la información de Claude Shannon. Pero la física fue más allá y se preguntó: si la información se almacena en la materia, ¿puede existir fuera de las leyes de la termodinámica?

La respuesta es no. Cada bit es un estado físico concreto de un sistema: en un transistor, es la presencia o ausencia de carga; en la memoria magnética, la orientación del momento magnético; en el ADN, la secuencia molecular. Cambiar estos estados requiere trabajo, y en física, el trabajo es energía.

Aquí surge el concepto clave de entropía. En termodinámica, la entropía mide el desorden de un sistema. Cuantos más microestados correspondan a un macroestado, mayor la entropía.

Fórmula de Boltzmann: S = k ln W

S - entropía,
k - constante de Boltzmann,
W - número de microestados.

En la teoría de la información, la entropía de Shannon mide la incertidumbre:

H = -Σ p log p

Ambas fórmulas expresan una idea similar: la información es la medida de la reducción de la incertidumbre, y reducir la incertidumbre en un sistema físico implica modificar su entropía.

Al borrar un bit, el sistema pasa de dos estados posibles (0 o 1) a uno fijo, lo que reduce el número de microestados posibles. Esta disminución de entropía debe ser compensada por un aumento de entropía en el entorno (en forma de calor), en cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica.

Por eso, cualquier cálculo irreversible implica una emisión mínima de calor: la información es física y cada bit tiene un coste energético.

El principio de Landauer: la energía mínima para borrar un bit

En 1961, el físico Rolf Landauer formuló un principio que revolucionó la computación: borrar un bit de información requiere inevitablemente una cantidad mínima de energía. No es una limitación tecnológica, sino una ley física fundamental.

Si un sistema puede estar en dos estados equiprobables (0 o 1), su entropía es ln 2. Al borrar el bit, ambos estados se llevan a uno fijo (por ejemplo, siempre 0), reduciendo la entropía del sistema. Según la segunda ley de la termodinámica, esta disminución debe ser compensada por un aumento en la entropía del entorno, liberando calor.

Energía mínima disipada: E = kT ln 2

k - constante de Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K),
T - temperatura absoluta en Kelvin.

A temperatura ambiente (~300 K):

E ≈ 2,8 × 10⁻²¹ J por bit

Esta energía es minúscula, pero con billones de operaciones por segundo, incluso este límite fundamental cobra importancia.

El principio de Landauer solo se aplica a operaciones irreversibles como el borrado o la reescritura. Las operaciones lógicas reversibles, como el XOR, pueden realizarse teóricamente sin disipación de energía.

En resumen, la respuesta a cuánto cuesta energéticamente un bit tiene un límite físico inferior estricto: no se puede ir por debajo, salvo que se cambien las leyes de la termodinámica.

¿Cuánta energía consume realmente un transistor?

El límite de Landauer a temperatura ambiente es de aproximadamente 2,8 × 10⁻²¹ J por bit. Sin embargo, los dispositivos actuales funcionan muy por encima de este mínimo.

En los procesadores CMOS modernos, la energía de conmutación de un transistor se calcula así:

E = C V²

C - capacidad del gate,
V - voltaje de alimentación.

Aun con voltajes bajos (0,7-1 V) y capacidades ínfimas, la energía de cada conmutación suele estar entre 10⁻¹⁵ y 10⁻¹⁴ J, alrededor de un millón de veces más que el límite de Landauer.

¿Por qué esta diferencia?

• Los transistores no son perfectos: hay capacitancias parásitas, fugas de corriente y resistencias en las interconexiones.
• Las operaciones lógicas reales implican muchos conmutadores intermedios.
• Gran parte de la energía se gasta en transportar bits por el chip, no solo en almacenarlos.
• Existe consumo estático -fugas de corriente incluso sin conmutación-, factor que crece a medida que los transistores se miniaturizan.

En las últimas décadas, los ingenieros han reducido el voltaje de alimentación para ahorrar energía, pero bajarlo demasiado aumenta los errores debidos al ruido térmico.

Ruido térmico y los límites de la miniaturización

La reducción de tamaño de los transistores ha expuesto un problema fundamental: el ruido térmico. Incluso en circuitos perfectos, a cualquier temperatura distinta de cero, los electrones se mueven de forma caótica, generando fluctuaciones de voltaje y corriente.

Ruido térmico: V² = 4kTRΔf

k - constante de Boltzmann,
T - temperatura,
R - resistencia,
Δf - ancho de banda.

El ruido es inevitable mientras la temperatura sea mayor que el cero absoluto. Con transistores grandes, la señal superaba ampliamente el ruido, pero al reducir el voltaje, la diferencia entre "0" y "1" disminuye y, llegado un punto, las fluctuaciones térmicas provocan errores de conmutación.

• No se puede reducir el voltaje indefinidamente.
• No se puede minimizar la energía de conmutación sin límite.
• No se puede eliminar completamente la disipación térmica.

Además, surgen efectos cuánticos: a escala nanométrica, los electrones pueden tunelizar barreras, aumentando las fugas de corriente, lo que dificulta aún más el control.

Por tanto, los procesadores modernos se acercan a un punto donde reducir el tamaño ya no aumenta la eficiencia energética: el límite ya no es tecnológico, sino impuesto por las leyes de la física.

Por eso se exploran alternativas, como las computaciones reversibles, que teóricamente podrían superar el límite de Landauer.

Cómputo reversible: ¿es posible calcular sin pérdidas de energía?

El principio de Landauer afirma que borrar información siempre implica disipar calor. Pero, ¿es posible evitar el borrado? ¿Se pueden diseñar cálculos totalmente reversibles?

En la lógica tradicional, la mayoría de operaciones son irreversibles (por ejemplo, una compuerta AND: si la salida es 0, no podemos reconstruir de manera única las entradas). Al perder información, se disipa energía.

Sin embargo, existen circuitos lógicos reversibles, como la puerta de Toffoli, donde las salidas siempre permiten reconstruir las entradas: la información se transforma, pero no se destruye.

Teóricamente, esto permite cálculos con consumo energético tendiente a cero (si el proceso es extremadamente lento y cuasiestático), ya que el sistema permanece en equilibrio termodinámico y la disipación es mínima.

No obstante, para obtener resultados, estos deben fijarse en algún sitio; para liberar memoria, hay que borrarla, lo que nos devuelve al límite de Landauer. Además, los circuitos reversibles suelen requerir más elementos lógicos y complejidad, compensando la ventaja energética.

De hecho, los ordenadores cuánticos son reversibles por naturaleza, pero al medir un estado cuántico se produce un proceso irreversible y la consiguiente disipación de calor.

En conclusión, no existen cálculos completamente "gratuitos"; solo es posible retrasar el coste energético.

El coste energético del procesamiento de datos y los centros de datos

Si la energía de un bit parece insignificante, basta con escalar el sistema para que la física se convierta en un reto industrial.

Los procesadores actuales realizan billones de operaciones por segundo y los centros de datos albergan cientos de miles de servidores. Los grandes modelos de redes neuronales requieren exaFLOPS para entrenarse, y el consumo energético de los data centers se mide ya en gigavatios.

Aunque la energía de un transistor real supere en millones de veces el límite de Landauer, ese mínimo sigue siendo una referencia: la computación tiene un precio físico por bit, insalvable.

Esto es especialmente relevante en inteligencia artificial. El entrenamiento de modelos de lenguaje implica procesar billones de tokens y cada multiplicación de matrices supone miles de millones de operaciones. Energías diminutas, multiplicadas a esta escala, se convierten en megavatios.

Nuevas estrategias de ingeniería:

• Aceleradores especializados (GPU, TPU, NPU)
• Cómputo en memoria (in-memory computing)
• Chips 3D y reducción de la distancia de transmisión de datos
• Refrigeración por inmersión y recuperación de calor

Ahora los ingenieros luchan no solo por la velocidad, sino también contra la termodinámica. La arquitectura del sistema se vuelve más relevante que la densidad de transistores, y el coste energético de transferir datos entre bloques supera al de las operaciones lógicas.

La pregunta "¿cuánta energía cuesta un bit de información?" deja de ser académica: define la economía de la IA, la sostenibilidad energética y la huella ecológica digital.

Conclusión

La termodinámica de la computación revela una verdad fundamental: la información es física. Los bits no existen separados de la materia. Su almacenamiento, transmisión y borrado obedecen las leyes de la energía y la entropía.

El principio de Landauer establece el precio energético mínimo de un bit: unos 2,8 × 10⁻²¹ J a temperatura ambiente. Es un valor diminuto, pero absoluto; ninguna tecnología puede superarlo en operaciones irreversibles.

Hoy, los transistores consumen mucha más energía, pero a medida que los chips se miniaturizan y se reduce el voltaje, nos acercamos a los límites fundamentales: ruido térmico, efectos cuánticos y mayor fuga de corriente.

El cómputo reversible podría reducir la disipación, pero no elimina completamente el coste termodinámico de la información. En algún momento, los datos deben fijarse, la memoria limpiarse y la entropía, compensarse.

En la era de la inteligencia artificial y los centros de datos masivos, la energía para calcular es un problema científico, económico y ecológico. El rendimiento ya no crece indefinidamente: lo limita la naturaleza.

¿Cuánta energía cuesta un bit de información?

• Mínimo: kT ln 2.
• En la práctica: mucho más.
• Fundamentalmente: inevitable.

Por ello, el futuro de la computación lo marcará no solo la arquitectura de los procesadores, sino la comprensión profunda de la relación entre información, entropía y energía.